Здесь собраны материалы к моему рассказу на канале «Кроссворд Тьюринга» в декабре '23.

Геометрические неравенства

Обсуждаются геометрические неравенства. Вот два примера задач.

• Как оценить площадь фигуры, если известен ее периметр? Как уточнить оценку, если известна дополнительная информация про геометрию фигуры?

• В метро разрешается проносить только такие коробки (прямоугольные параллелепипеды), у которых сумма измерений по длине, ширине и высоте не больше 150 см. Можно ли обойти это правило, убрав запрещенную коробку внутрь разрешенной?

Большинство рассуждений элементарные. От слушателей ожидается только, что они знают формулу площади круга, морально готовы (не только рисовать картинки, но и) раскрывать скобки, не боятся слова “вероятность”.

Материалы

• «доски» с лекции
• задача-картинка «Дидона и треугольник» из журнала «Квантик»
• глава «Фигура наибольшей площади при данном периметре» в книге «Числа и фигуры» (Г. Радемахер, О. Тёплиц)
• глава «Древнейшая задача — задача Дидоны» в книге «Рассказы о максимумах и минимумах» (В. М. Тихомиров)
• обзор «The Isoperimetric Problem» (Viktor Blåsjö)
• статья про вероятностные доказательства (А. Шень) в журнале «Квант»
• видео «Alice, Bob, and the average shadow of a cube» (3Blue1Brown)
• статьи про то, как не стоит определять площадь поверхности, и про то, как же это сделать правильно (В. Н. Дубровский) в журнале «Квант»
• введение в геометрическую теорию меры «What is the length of a potato?» (Stephen H. Schanuel)